Por qué y cómo utilizar filtros digitales para conversiones analógicas-digitales de alta resolución y velocidad

El mundo sigue siendo analógico, pero la electrónica digital es omnipresente, y con razón. Aunque lo digital resuelve múltiples problemas con enfoques algorítmicos, incluso los mejores algoritmos digitales tienen deficiencias al tratar con entidades del mundo real que existen en el dominio analógico. Esto es especialmente cierto en aplicaciones que exigen una adquisición de datos de alta velocidad y alta resolución, como la instrumentación, el control de motores y los sistemas de adquisición de datos.

El problema para los diseñadores que buscan capturar y procesar esas señales del mundo real es la necesidad de entrar en el dominio digital lo antes posible sin comprometer esa información de la señal. La solución proviene de un sencillo algoritmo de promediación (para reducir el ruido) con un filtro analógico de paso bajo (LPF). Con estas técnicas, un dispositivo adecuado puede proporcionar una conversión de alta resolución y alta velocidad con filtrado analógico y digital incorporado.

En este artículo se analizan brevemente los problemas asociados a la consecución de conversiones de alta resolución y alta velocidad con un convertidor analógico-digital (ADC) de registro de aproximación sucesiva (SAR) que utiliza un LPF analógico y un filtro digital promedio, y por qué esta combinación de filtros es una buena opción para la mayoría de las aplicaciones. A continuación, presenta el ADC SAR de ocho canales AD7606C-18 de Analog Devices y muestra cómo aprovechar su velocidad de conversión de 1 megasegundo (MSPS), su matriz de convertidores de muestreo simultáneo y sus flexibles funciones de filtro digital.

Para mostrar cómo conseguir el mejor rendimiento global, este artículo combina el AD7606C-18 con la referencia de tensión de ultrabajo ruido y alta precisión ADR4525, también de Analog Devices, para mejorar la precisión SAR necesaria para las conversiones de 18 bits.

Filtros analógicos frente a digitales

Si un ingeniero analógico y un ingeniero digital discuten sobre filtros, el ingeniero digital puede descartar los analógicos. Esto sería un error. El estándar de filtrado con cualquier conversión analógico-digital (A/D) es tener el LPF analógico antes del filtro digital (Figura 1).

Figura 1: Diagrama de bloques de una cadena de señal analógica-digital con el filtro analógico antes del filtro digital. (Fuente de la imagen: DigiKey)

Después de que el LPF analógico atenúe las frecuencias más altas por encima del ancho de banda de interés, el ADC convierte la señal en una palabra digital. Tras este logro, el filtro digital puede operar sobre la señal dentro del ancho de banda de interés.

Filtros analógicos en entornos de adquisición de datos

La importancia del LPF analógico sale a la luz en la salida del ADC. Cualquier señal que pase por el ADC tiene una magnitud y una frecuencia asociadas. En la salida del ADC, la magnitud de la señal sigue siendo la misma si la frecuencia de la señal está por debajo del ancho de banda de entrada del ADC. Aunque la conversión A/D preserva la magnitud de la señal, no ocurre lo mismo con las frecuencias de la misma. Se puede observar un cambio en las frecuencias por encima de ½ de la frecuencia de muestreo del ADC, f_S, también conocida como la tasa de muestreo de Nyquist (Figura 2).

Figura 2: En el gráfico (A), la representación de la transformada rápida de Fourier (FFT) de una señal de entrada tiene cinco componentes de frecuencia. Después de una conversión A/D, la representación FFT en el gráfico (B) muestra las cinco señales que se producen por debajo de la mitad de la frecuencia de muestreo del ADC (f_S). (Fuente de la imagen: DigiKey)

En la figura 2, ambos gráficos FFT utilizan una frecuencia logarítmica en el eje x y una tensión o magnitud lineal en el eje y. En el gráfico (A), la representación FFT de la señal analógica muestra la señal de entrada de un ADC con múltiples señales o ruido por encima de la mitad de la frecuencia de muestreo del ADC, o f_S/2.

Al comparar estos dos gráficos, resulta útil seguir las cinco señales de la FFT. Después de una conversión ADC, las magnitudes de la señal original siguen siendo las mismas, pero las frecuencias por encima de la mitad de la frecuencia de muestreo en (A) se "invierten" por debajo de f_S/2 en (B). Este fenómeno se conoce como aliasing de la señal. Para adquirir la señal con precisión, la tasa de muestreo f_S del ADC debe ser mayor que dos veces f_MAX, donde f_MAX es igual al ancho de banda utilizable de la señal, según el teorema de muestreo de Shannon-Nyquist.

Se puede ver cómo los ADC implantan permanentemente ruido y señales no deseadas en la señal de salida digital. Este cambio hace imposible diferenciar las señales dentro de la banda y las señales fuera de la banda en la salida del convertidor.

Es de esperar que haya un camino de ida y vuelta entre estas dos representaciones de la FFT. Sin embargo, una vez que se ha producido esta transformación, no se puede volver atrás y deshacerla. Por desgracia, las matemáticas no admiten este tipo de transición de ida y vuelta.

Volviendo al debate entre lo analógico y lo digital: no cabe duda de que un filtro digital es capaz de aplicar el filtrado de promedio, de respuesta al impulso finito (FIR) o de respuesta al impulso infinito (IIR), y por tanto reducir el ruido del sistema. Sin embargo, cada filtro digital requiere una cantidad significativa de sobremuestreo (el proceso de muestreo de una señal a una frecuencia de muestreo significativamente mayor que la tasa de datos de salida final) que requiere tiempo, energía y reduce la velocidad de muestreo del ADC. El filtro digital y la función del convertidor nunca superan el fenómeno de la señal de alias. Lo mejor es reducir simplemente el ruido de alta frecuencia desde el principio, incluso con un LPF de primer orden analógico rudimentario.

Filtros digitales promedio

Los ADC de SAR mejoran su medición del ruido de CC con un filtro digital de promedio. El filtro digital de promedio adquiere múltiples conversiones con una escala de tiempo consistente para aumentar el número de bits. Los usuarios de ADC utilizan algoritmos de promediación con su controlador, procesador o un motor de promediación en el chip que captura varias muestras del convertidor. El proceso de promediación "suaviza" el grupo de conversión y mejora la resolución efectiva mediante la reducción del ruido del sistema.

La implementación del suavizado de los datos convertidos implica múltiples adquisiciones de la señal a una frecuencia de muestreo constante y el promedio de un número de muestras predeterminado. El proceso de promediación es bien conocido. La suma de los resultados del CAD (muestras sucesivas, x) dividida por el número de muestras (N) produce un valor medio (ecuación 1).

 Ecuación 1

Este proceso reduce la tasa de datos de salida en un factor N, pero aumenta el tiempo de estabilización del sistema.

La desviación estándar de las muestras ruidosas promediadas (σ_avg) es la desviación estándar de la señal original (σ_sig) dividida por la raíz cuadrada de N (ecuación 2).

Ecuación 2

Las muestras sucesivas, incluyendo el ruido no correlacionado, darán lugar a una mayor reducción del ruido en una media de señal constante. Cada muestra consecutiva promediada hace que la relación señal-ruido (SNR) mejore si la señal es DC y el componente de ruido es aleatorio.

La mejora de la SNR es proporcional a la raíz cuadrada del número de muestras promediadas. Un promedio de cuatro muestras de señal de CC (⁴¹) aumentará la resolución efectiva del convertidor en uno con un aumento de 6 decibelios (dB) en la SNR. Una media de 16, o 4², muestras aumenta la resolución efectiva en dos y la SNR en 12 dB. Con esta lógica, un tamaño de grupo de 4^N aumentará el número de bits efectivos de una conversión en N, llevando el ruido del sistema a cero y el valor de SNR a infinito.

La varianza de Allan

Un valor de SNR igual al infinito es absurdo, por supuesto. En el mundo real, la adquisición del número necesario de muestras lleva tiempo, durante el cual el sistema puede cambiar en términos de grados de deriva.

La varianza de Allan, conocida como varianza de dos muestras, mide la estabilidad de la frecuencia en relojes, osciladores, ADC y amplificadores, mostrando el cambio en el ruido a medida que aumenta el número de muestras utilizadas en el promedio de una señal. La herramienta de análisis estadístico de la varianza de Allan determina el número máximo de muestras necesarias que será óptimo para un sistema concreto, con lo que se estima la estabilidad señalando la deriva de la frecuencia o los efectos de la temperatura.

Por ejemplo, los datos de un sistema de un ADC a lo largo del tiempo pueden mostrar desplazamientos como se muestra en la Figura 3.

Figura 3: Los 30,000 puntos de datos de salida del ADC capturados a lo largo de nueve minutos muestran una ligera deriva en los datos durante ese periodo, lo que provoca una degradación en el cálculo de la varianza de Allan. (Fuente de la imagen: Electronic Design)

El algoritmo de la varianza toma múltiples lotes de promedios cada vez más largos y evalúa el ruido resultante de cada lote (Figura 4).

Figura 4: Cálculo de la varianza de Allan aplicado a los puntos de datos de la figura 3. En la media de 500 puntos, este sistema ADC en particular adquiere 4.48 bits o un aumento de 27 dB de la SNR. (Fuente de la imagen: Electronic Design)

La figura 4 demuestra que la varianza mínima de los puntos de datos de este sistema en particular se produce en aproximadamente 500 promedios de salida del ADC, el número óptimo de promedios de muestra para la reducción del ruido. En la media de 500 puntos, este sistema ADC adquiere 4.48 bits o un aumento de la SNR de 27 dB. Antes y después del punto medio 500, los resultados empeoran en la figura 4, ya que la deriva de los datos se convierte en un factor mayor. Las variables que influyen en los cálculos de la varianza de Allan pueden ser el tiempo, la estabilidad de la señal, la deriva, las variaciones de la fuente de alimentación y el envejecimiento del producto. Si se utiliza un filtro de media digital, es prudente evaluar el sistema global con la herramienta de varianza Allan.

Solución del mundo real

Los convertidores SAR pueden ofrecer funciones de amplificador de ganancia programable (PGA) y de filtro digital para mejorar la resolución efectiva y la tensión del bit menos significativo (LSB). Por ejemplo, el AD7606C-18 de Analog Devices es un sistema de adquisición de datos (DAS) A/D de 18 bits y 1 MSPS de muestreo simultáneo con ocho canales, cada uno de los cuales contiene una protección de pinza de entrada analógica, un PGA, un LPF y un ADC SAR de 18 bits.

El dispositivo también dispone de tampones de entrada analógicos con una impedancia de entrada de 1 megaohmio (MW) y configuraciones programables de tensión de entrada diferencial bipolar verdadera, bipolar simple y unipolar simple. El AD7606C-18 permite la conexión de ocho sensores de entrada o canales de señal diferentes e independientes.

El filtro digital del AD7606C-18 tiene un modo de sobremuestreo que promedia las muestras repetitivas de 1 a 256 (⁴⁴). Según la herramienta de varianza de Allan, esta función de sobremuestreo mejora el rendimiento del ruido en la salida digital del convertidor. La referencia de tensión de precisión de 2.5 voltios y bajo ruido ADR4525 complementa el sistema DAS AD7606C-18 con un coeficiente de temperatura máximo de 1 parte por millón por grado Celsius (ppm/°C) y un ruido de salida típico de 1 microvoltio (mV) de pico a pico (Figura 5).

Figura 5: El SAR-ADC AD7606C-18 con la referencia de tensión de precisión ADR4525 de 2.5 voltios. Los inductores con LPF de primer orden en los canales de entrada V1 a V8 muestrean simultáneamente los ocho canales. (Fuente de la imagen: Analog Devices)

Como muestra la figura 5, este tipo de matriz SAR de alta impedancia de entrada puede interactuar directamente con los sensores sin los típicos amplificadores de conducción externos. También puede ser innecesaria una etapa de ganancia del sensor externo. Al mismo tiempo, el convertidor SAR tiene una etapa interna de PGA y LPF que proporciona el procesamiento de la señal, seguido de un filtro digital de promedio para reducir aún más el ruido proporcionando mayores resoluciones efectivas. Un DAS de este tipo puede ofrecer una resolución efectiva de 17.1 bits con una velocidad de conversión de 3.9 kilomuestras por segundo (ksps). En el otro extremo del espectro de la velocidad de conversión, este dispositivo ofrece una resolución efectiva de 15 bits con una velocidad de conversión de 1 MSPS.

La velocidad de conversión más rápida del AD7606C-18 es de 1 MSPS con sobremuestreo igual a uno. Si el sobremuestreo de canales del convertidor es de dos, o promedia dos veces las muestras de un canal, la velocidad de conversión es la mitad de la velocidad máxima de conversión a 500 ksps. Para un sobremuestreo igual a cuatro, o 4¹ como número de muestras promediadas, la velocidad de conversión de ese canal es de 250 ksps, y así sucesivamente. Para cada uno de los ocho canales, el sistema con un valor de sobremuestreo de 256 proporciona un rango de ±10 voltios en un solo extremo, una resolución efectiva de 17.1 bits (105 dB SNR), con una velocidad de conversión de 3.9 ksps (Tabla 1).

Tabla 1: Rendimiento de sobremuestreo, modo de bajo ancho de banda del AD7606C-18. (Fuente de la tabla: Analog Devices)

La fórmula de conversión de SNR a resolución efectiva (número efectivo de bits, o ENOB) se muestra en la ecuación 3.

Ecuación 3

En el otro extremo del espectro de la velocidad de conversión, con un factor de sobremuestreo de 1, este dispositivo proporciona una resolución efectiva de 15 bits (SNR de 92.5 dB) con una velocidad de conversión de 1 MSPS (Tabla 1).

El AD7606C-18 ofrece otras mejoras. Como hay ocho ADC de SAR independientes en el chip, los ocho canales tienen una función de muestreo simultánea. Con esta función, es posible implementar el filtro digital para lograr alta resolución o alta velocidad simultáneamente en todos los canales. Además, todos los canales tienen capacidad de calibración y diagnóstico.

Por ejemplo, la calibración de fase del sistema del AD7606C-18 detecta el desajuste del filtro de entrada discreto. Esta valiosa función identifica cualquier desajuste en los componentes discretos o en el sensor utilizado que pueda causar un desajuste de fase entre los canales muestreados simultáneamente. El modo de software del dispositivo compensa el desajuste de fase por canal retrasando el instante de muestreo de un canal individual.

La calibración de la ganancia del sistema detecta los desajustes de las resistencias del filtro de entrada discreto. Esta capacidad ayuda a superar los desajustes de las resistencias externas. El modo de software compensa el error de ganancia por canal escribiendo el valor de la resistencia en serie utilizada en el registro correspondiente.

La calibración de la desviación del sistema acomoda las desviaciones de la señal de entrada durante la actividad de calibración. El software puede ajustar el offset del sensor externo de cada canal o cualquier offset de desajuste del par de resistencias externas.

Para una aplicación específica, la tarjeta EVAL-AD7606SDZ para el AD7606 tiene un software que ayuda a las evaluaciones del dispositivo con la programación del mismo, así como la captura de formas de onda, histogramas y FFT (Figura 6).

Figura 6: La placa de evaluación AD7606 (izquierda) conectada a la placa de la plataforma de demostración del sistema (SDP) (derecha), que permite controlar la placa de evaluación a través del puerto USB de un PC. (Fuente de la imagen: Analog Devices).

El software de la tarjeta de evaluación permite al usuario configurar el valor de sobremuestreo de cada canal, el rango de entrada, el número de muestras y la selección del canal activo. Además, este software también permite guardar y abrir archivos de datos de prueba.

Conclusión:

A pesar del cambio a lo digital, el mundo sigue siendo analógico y los diseñadores necesitan una electrónica centrada en lo analógico para resolver problemas de conversión de alta resolución y alta velocidad. Como se ha mostrado, la simple combinación de un LPF analógico y un filtro de promediación digital, implementado con el número apropiado de muestras promediadas, mejora enormemente el rendimiento de un convertidor SAR de 1 MSPS.