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Lo básico de los filtros de paso bajo antialérgicos (y por qué deben ser adaptados a la CAD)

Por Art Pini

Colaboración de Editores de Digi-Key de América del Norte

Si las muestras de sistemas básicos de adquisición de datos, ya sean para IoT, hogares inteligentes o control industrial, no están protegidas, sufrirán inexactitudes debido al aliasing, en el que se generan señales espurias debido al submuestreo de la entrada analógica. El solapamiento pliega los componentes de la señal a frecuencias superiores a la frecuencia de Nyquist (la mitad de la frecuencia de muestreo) de nuevo en el espectro de la banda base, donde no pueden ser separados de las señales deseadas, lo que conduce a errores. Además, el ruido por encima de la frecuencia de Nyquist también se mezcla en la banda base, reduciendo la relación señal-ruido (SNR) de las señales de banda base deseadas.

La solución para evitar el "aliasing" es limitar la banda de las señales de entrada, limitando todos los componentes de la señal de entrada por debajo de la mitad de la frecuencia de muestreo del convertidor analógico a digital (ADC). La limitación de la banda se logra mediante el uso de filtros analógicos de paso bajo que se llaman filtros antialiasing. Estos filtros deben limitar la banda sin añadir distorsión de la señal, ruido o variaciones de amplitud con la frecuencia. Los diseños de filtros antialiasing de paso bajo deben proporcionar un roll off rápido con suficiente atenuación de la banda de parada para reducir las amplitudes de la señal bruscamente por encima de la frecuencia de Nyquist.

En este artículo se analizan los criterios de diseño de los filtros antialiasing de paso bajo y por qué y cómo se ajustan cuidadosamente a las especificaciones de la CAD. A continuación, mostrará cómo se pueden implementar con elementos de filtro de capacitor activo o conmutado utilizando dispositivos de muestra de Analog Devices.

¿Qué es el aliasing?

El aliasing se produce cuando un sistema adquiere datos a una tasa de muestreo insuficiente. Si una señal contiene frecuencias mayores que la frecuencia de Nyquist, estas se mezclan con la frecuencia de muestreo en el muestreador del convertidor y se mapean a frecuencias menores que la frecuencia de Nyquist, lo que hace que diferentes señales se mezclen y sean indistinguibles entre sí (es decir, se solapan unas a otras) durante el muestreo (figura 1).

Imagen de un ejemplo de aliasing (haga clic para ampliar)Figura 1: Un ejemplo de aliasing. Una onda sinusoidal de 80 kilohercios (kHz) muestreada a 2 mega de muestras por segundo (arriba a la izquierda) no muestra ningún aliasing. Si se reduce la frecuencia de muestreo a 100 kilos-muestras por segundo (abajo a la izquierda), se interpreta que la señal tiene una frecuencia de 20 kHz. Tanto las señales muestreadas correctamente como las señales solapadas se superponen en la vista de zoom (derecha). Los puntos de ese rastro muestran las ubicaciones de las muestras. Tenga en cuenta que la señal aliada utiliza un subconjunto de los datos correctamente muestreados. (Fuente de la imagen: Digi-Key Electronics)

La señal que se muestra en la cuadrícula superior izquierda es un seno de 80 kHz muestreado a 2 mega muestras por segundo (MS/s). A 2 MS/s la frecuencia de Nyquist es de 1 megahercio (MHz); la señal está muy por debajo de eso. La cuadrícula inferior izquierda muestra lo que sucede cuando la tasa de muestreo se reduce a 100 kilos-muestras por segundo (kS/s). La frecuencia de Nyquist es ahora de 50 kHz y la frecuencia del seno de 80 kHz está ahora por encima de la frecuencia de Nyquist y está solapada.

En el lado derecho de la imagen, las señales debidamente muestreadas y solapadas se expanden y superponen horizontalmente, y las muestras reales se indican con un punto. Obsérvese que la señal solapada contiene un subconjunto de las muestras de la señal muestreada a 2 MS/s. El muestreo es una operación de mezcla y la salida de la operación consiste en la suma y diferencia de las señales de entrada y la frecuencia de muestreo.

A una velocidad de muestreo de 100 kS/s y una frecuencia de señal de 80 kHz, la frecuencia de diferencia es de 20 kHz. Las mediciones de frecuencia de ambos casos se muestran debajo de las cuadrículas de visualización. La lectura del parámetro P1 indica la frecuencia de la señal debidamente muestreada de 80 kHz mientras que la frecuencia de la señal solapada es de 20 kHz.

Diseño de un filtro de paso bajo antialiasing

El primer paso para diseñar un filtro antialiasing es determinar el ancho de banda necesario en el sistema de adquisición. Esto establece la frecuencia de corte del filtro de paso bajo. Las frecuencias de corte del filtro se establecen típicamente en -3 decibelios (dB), o medio punto de potencia. Esta es la frecuencia en la que la amplitud de la señal filtrada cae a 0.707 de la amplitud en CC. Si el diseño del sistema de adquisición requiere una respuesta de frecuencia más plana, el corte podría definirse con un valor de atenuación menor, por ejemplo, -1 dB. Una amplitud de frecuencia de corte más alta da más importancia a la respuesta de frecuencia del filtro antialiasing.

Una vez determinado el ancho de banda del sistema de adquisición, se puede fijar la frecuencia de muestreo. La frecuencia mínima de muestreo teórica es el doble del ancho de banda del sistema de adquisición. Sin embargo, este límite teórico no es una buena frecuencia de muestreo en la práctica, ya que un filtro antialiasing realizable no puede atenuar las señales por encima de la frecuencia de corte de forma tan abrupta como la de un filtro teórico perfecto. Esto significa que la tasa de muestreo debería ser mayor. La contrapartida aquí es que los requisitos de memoria aumentan junto con una mayor frecuencia de muestreo. En los días de memoria costosa esto mantenía la tasa de muestreo lo más cerca posible de Nyquist, normalmente entre 2.5 y cuatro veces el ancho de banda de entrada. El bajo costo de la memoria facilita este requisito, por lo que la tasa de muestreo puede ser mayor; cinco o diez veces el ancho de banda no es algo inaudito.

Considere un diseño para un sensor ultrasónico que requiere un ancho de banda de adquisición de 100 kHz. La frecuencia de muestreo podría ser de 500 kHz a 1 MHz.

Ahora se puede elegir el CAD. Para nuestro ejemplo se puede elegir un convertidor de aproximación sucesiva de 12 bits con una velocidad de muestreo de 1 MS/s, como el LTC2365ITS8#TRMPB de Analog Devices Su resolución de 12 bits proporciona un rango dinámico teórico de 72 dB. Este ADC tiene un rendimiento dinámico sobresaliente que incluye una especificación de señal a ruido y distorsión (SINAD) de -72 dB y una SNR de -73 dB, ambas a una frecuencia de muestreo de 1 MS/s (Figura 2).

Diagrama del rendimiento de la SINAD del ADC LTC2365ITS8#TRMPB de Analog DevicesFigura 2: El diagrama de bloques y el rendimiento de la SINAD del ADC de aproximación sucesiva de 12 bits LTC2365ITS8#TRMPB. (Fuente de la imagen: Analog Devices).

Operando a una tasa de muestreo de 1 MS/s, la frecuencia de Nyquist es de 500 kHz. La salida del filtro de paso bajo de 100 kHz tiene que tener una atenuación de banda de parada para llevar los componentes de la señal por encima de Nyquist hasta el suelo de ruido ADC, en este caso mayor de -73 dB para frecuencias mayores de 500 kHz.

Selección de un tipo de filtro

Hay muchos tipos o configuraciones posibles de filtros de paso bajo. Los más utilizados son los filtros de Butterworth, Chebyshev y Bessel. Las respuestas de frecuencia de estos filtros difieren y ofrecen algunos diferenciadores clave según la aplicación (Figura 3).

Gráfico de comparación de las respuestas de frecuencia de los filtros de Butterworth (gris), Chebyshev (azul) y Bessel (naranja)Figura 3: Una comparación de las respuestas de frecuencia de los filtros de Butterworth (gris), Chebyshev (azul) y Bessel (naranja). Los tipos de filtro difieren en la planitud de la banda de paso, el retardo de fase y la pendiente de la región de transición. (Fuente de la imagen: Digi-Key Electronics)

Las tres respuestas de filtro mostradas tienen características específicas. Por ejemplo, el filtro Butterworth tiene una respuesta de amplitud máxima plana. Esto significa que ofrece la respuesta de ganancia más plana con frecuencia en la banda de paso con moderado roll-off en la región de transición.

Los filtros de Bessel ofrecen un retraso de tiempo uniforme para un retraso de grupo constante. Esto significa que tienen una respuesta de fase lineal con frecuencia y una excelente respuesta transitoria para una entrada de pulso. Esta excelente respuesta de fase se produce a expensas de la planitud en la banda de paso y una atenuación inicial más lenta del balanceo más allá de la banda de paso.

Los filtros Chebyshev están diseñados para presentar un balanceo más pronunciado en la región de transición, pero tienen más ondulación en la banda de paso. Los diseños que utilizan este tipo de filtro se basan generalmente en una ondulación máxima específica. Por ejemplo, si el límite de la amplitud de la frecuencia de corte es de -1 dB, entonces la especificación de la ondulación se fijaría normalmente en 1 dB máximo.

La respuesta de estos filtros a un pulso en el dominio del tiempo es útil para comprender la selección del tipo de filtro apropiado (Figura 4).

El gráfico de la respuesta del filtro a un pulso de entrada (arriba a la izquierda) muestra las diferencias en la respuesta del pulso en el dominio del tiempo (haga clic para ampliar)Figura 4: La respuesta del filtro a un pulso de entrada (arriba a la izquierda) muestra las diferencias en la respuesta del pulso en el dominio del tiempo de los tipos de filtro Chebyshev (arriba a la derecha), Butterworth (abajo a la izquierda) y Bessel (abajo a la derecha). (Fuente de la imagen: Digi-Key Electronics)

La respuesta de fase lineal del filtro de Bessel con frecuencia pasa el pulso con una mínima distorsión, pero no tiene la planitud de amplitud del filtro de Butterworth o el corte agudo de los filtros de Chebyshev. El tipo de filtro seleccionado depende de la aplicación:

  • El filtro Butterworth debe ser elegido si la precisión de la amplitud es la principal preocupación.
  • El filtro de Chebyshev sería el filtro de elección si la frecuencia de muestreo deseada está cerca del ancho de banda de la señal.
  • El filtro de Bessel es la mejor opción si la fidelidad del pulso es la principal preocupación.

Orden de filtrado

El orden de los filtros se refiere a la complejidad del diseño del filtro. El término se relaciona con el número de elementos reactivos, como los condensadores, en el diseño. También representa el número de polos en la función de transferencia del filtro.

El orden de un filtro afecta a la inclinación de la región de transición y, por lo tanto, al ancho de la misma. Un filtro de primer orden tiene una atenuación de 6 dB por octava, o 20 dB por década. Un filtro del orden enésimo tendrá una tasa de caída de 6×n dB/octava o 20×n dB/década. Así, un filtro de octavo orden tiene una tasa de caída de 48 dB por octava o 160 dB por década.

Utilizando el diseño del sensor ultrasónico descrito anteriormente como ejemplo, todas las señales superiores a 100 kHz deben ser atenuadas por lo menos en -73 dB por la frecuencia de Nyquist de 500 kHz. El filtro de octavo orden atenúa las señales en unos -98 dB a 500 kHz (Figura 5). Un filtro de 6º orden atenúa una señal fuera de banda a 500 kHz en unos -83 dB. Así que, para nuestro ejemplo, un filtro de 6º orden sería adecuado, pero un filtro de 8º orden proporcionaría una amplitud aún menor para las señales fuera de banda. Si los costos son los mismos, se debe elegir el filtro de octavo orden. Más adelante, cuando se discutan los componentes, se hablará más sobre esta compensación.

Gráficos de comparación de las respuestas de los filtros de 4º (azul), 6º (naranja) y 8º orden (gris)Figura 5: Comparación de las respuestas de los filtros de cuarto (azul), sexto (naranja) y octavo orden (gris). (Fuente de la imagen: Digi-Key Electronics)

El orden de un filtro puede aumentarse mediante la puesta en cascada de múltiples secciones de filtro. Por ejemplo, dos filtros de paso bajo de segundo orden pueden unirse en cascada para producir un filtro de paso bajo de cuarto orden, y así sucesivamente. La contrapartida de la puesta en cascada de múltiples filtros activos es el aumento del consumo de energía, el costo y el tamaño.

La elección de un filtro de 6º u 8º orden también dependerá de la configurabilidad del componente del filtro seleccionado. Los CI de filtro configurados como filtros cuádruples de 2º orden pueden implementar un filtro de 6º orden, pero los CI de filtro configurados como filtros duales de 4º orden tendrían que implementar un filtro de 8º orden.

Componentes del filtro

Los filtros antialiasing para frecuencias acústicas y de ultrasonido pueden implementarse utilizando filtros de condensador activo o conmutado. En general, los resultados de la utilización de cualquiera de los dos tipos de filtro son muy similares. En las aplicaciones que utilizan ADC de muy alta resolución de 16 o más bits, puede preferirse el filtro activo debido a un menor potencial de ruido. Los filtros de condensador conmutados, que requieren una señal de reloj, tienen un mayor potencial de ruido debido a la charla cruzada de la señal de reloj.

La familia LTC1563 de Analog Devices ofrece filtros activos de 4 polos o de 4º orden que utilizan una única resistencia para controlar la frecuencia de corte. La familia ofrece configuraciones de filtros tipo Butterworth y Bessel. El LTC1563-2 es un componente de filtro configurado por Butterworth de 4 polos con una frecuencia de corte máxima de 256 kHz. Este CI de filtro puede ser puesto en cascada para obtener una respuesta de paso bajo de octavo orden (Figura 6).

Diagrama del filtro implementado con dos LTC1563-2 de Analog Devices (haga clic para ampliar)Figura 6: Un filtro Butterworth de 20 kHz de octavo orden implementado con dos LTC1563-2 de Analog Devices. (Fuente de la imagen: Analog Devices)

Si la aplicación requiere una frecuencia de corte variable, el LTC1564IG#TRPBF de Analog Devices es una buena elección. Este filtro de paso bajo de octavo orden tiene un ancho de banda que se controla digitalmente mediante un bus de control de 4 bits para variar la frecuencia de corte de 10 kHz a 150 kHz en pasos de 10 kHz. La ganancia también es programable digitalmente. El filtro tiene 122 dB de rango dinámico y está destinado a sistemas de adquisición con una resolución de 16 a 20 bits (Figura 7).

Diagrama del sistema de adquisición de 16 bits, 500 kS/s usando sólo dos CI de Analog Devices (haga clic para ampliar)Figura 7: Un sistema de adquisición de 16 bits y 500 kS/s que utiliza solo dos CI. El LTC1564IG#TRPBF proporciona un ancho de banda variable de hasta 150 kHz y una ganancia de hasta 24 dB. (Fuente de la imagen: Analog Devices)

También se pueden implementar diseños de frecuencia de corte variable con filtros de condensadores conmutados. El LTC1068-25IG#PBF de Analog Devices es un filtro de paso bajo de 8º orden de condensador conmutado universal con una frecuencia de corte máxima de 200 kHz. Este CI consiste en cuatro bloques de construcción de filtros de segundo orden que pueden ser puestos en cascada para crear un filtro de paso bajo de octavo orden (Figura 8).

Diagrama del filtro de paso bajo de octavo orden usando un filtro de condensador conmutado LTC1068-25IG#PBF (haga clic para ampliar)Figura 8: Un filtro de paso bajo de octavo orden usando un filtro de condensador conmutado LTC1068-25IG#PBF. La frecuencia de corte se establece usando el reloj de conmutación y es igual a la frecuencia del reloj de conmutación dividida por 32. (Fuente de la imagen: Analog Devices)

Los circuitos integrados de filtro activo universal también pueden utilizarse para el antialiasing. Requieren un mayor número de componentes para establecer las características del filtro. El LTC1562-2 de Analog Devices es un filtro de bajo ruido/baja distorsión de segundo orden que puede ser configurado como un filtro de respuesta de retardo de Butterworth, Chebyshev, elíptico o de equirriple con respuesta de paso bajo, paso alto o paso de banda. Las frecuencias de corte son de 20 a 300 kHz usando la programación de valores de resistencia. Tres resistencias programan la frecuencia central, la ganancia y el Q. Este diseño de filtro de cuatro filtros de segundo orden puede ser configurado para producir filtros de segundo, cuarto, sexto u octavo orden.

Conclusión

Se requieren filtros de paso bajo antialiasing para los sistemas de adquisición de datos, a fin de asegurar que todas las señales de interés muestreadas puedan ser reconstruidas con precisión. Las características de filtro necesarias están determinadas por el ancho de banda, la resolución de la amplitud y la velocidad de muestreo de la SAE con la que se empareja. Como se muestra, existen múltiples opciones de diseño para implementar el filtro de paso bajo, incluyendo dispositivos de condensadores activos, controlables digitalmente y conmutados.

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Acerca de este autor

Art Pini

Arthur (Art) Pini es un autor que contribuye Digi-Key Electronics. Tiene una Licenciatura en Ingeniería eléctrica de la City College of New York, y un Máster en ingeniería eléctrica de la City University of New York. Tiene más de 50 años de experiencia en electrónica y ha trabajado desempeñando funciones de ingeniería y marketing en Teledyne LeCroy, Summation, Wavetek y Nicolet Scientific. Le interesa la tecnología de medición y tiene experiencia con los osciloscopios, analizadores de espectro, generadores de formas de onda arbitrarias, digitalizadores y medidores de potencia.

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